Castel del Monte a Voyager

Indagine sul Mistero di Castel del Monte, apparso nella trasmissione Voyager.
Sfrutto un vecchio epsodio(ormai di qualche anno fa) per mostrare alcune caratteristiche basilari di Google Earth/Google Maps e della cartografia in generale (proiezioni cartografiche e calcolo distanze).
Non mi dilungherò su tutti gli aspetti(bisognerebbe scrivere un libro intero), ma indicherò come approfondirli.
Google Earth ci permette di creare dei files (formato KML, o KMZ che è l'equivalente compresso) che contengono oggetti che possiamo disegnare a nostro piacimento. Potete scaricare il file di cui parleremo a questo link: Voyager.KMZ

Ritorniamo all'episodio.
Un po' di tempo fa, guardando (di sfuggita) una puntata di Voyager, il conduttore affermò che Castel del Monte sia stato costruito, con grande valore simbolico, sulla linea che congiunge Gerusalemme (definita la città santa per antonomasia) a Roma (simbolo del potere politico terreno).
Potete rivedere il video qui: http://www.youtube.com/watch?v=8L4ZRi_dbS8 al minuto 9:45 circa.

Immagine dal video - click per ingrandire

Di solito non guardo Voyager, ma nel vedere quello spezzone, rimasi abbastanza incuriosito dalle affermazioni.
Cito testualmente: "prendete una cartina geografica e unite le due città; la linea passerà da qui(Castel del Monte)"
Ecco, prendiamo la nostra cartina geografica (Google Earth) e tiriamo la linea. Caricate il file Voyager.KMZ
Sorpresa! La linea non passa affatto per Castel del Monte!
Anzi, praticamente non passa per la Puglia, ma per la Basilicata!  Castel del Monte è  decine di chilometri più a Nord!

Roma-Gerusalemme (click per ingrandire)

Poi si prosegue (video successivo: http://www.youtube.com/watch?v=8F13yuRKywQ) col dire che Castel del Monte è "circa a metà distanza tra la cattedrale di Chartres e la grande piramide di Giza, ed è posizionato sulla linea retta che le unisce".
Vogliamo riprovare?
A prima vista, nel video, si può notare come Chartres non sia affatto dove viene indicata. Malgrado la bassa qualità del video, sembra essere posizionata molto a Nord, mentre in realtà Chartes si trova più sud.

Vi riporto le coordinate prese con l'aiuto di Google Earth:
La cattedrale (Chartres): Latitudine 48°26'52"N, Longitudine 01°29'16"E
La grande piramide(Giza): Latitudine 29°58'34"N, Longitudine 31°07'52"E
Castel del Monte:         Latitudine 41°05'05 N, Longitudine 16°16'15"E    

Le distanze di Castel del Monte sono di 1424 Km da Chartres e ben 1821 Km da Giza...
Beh... "circa a  metà distanza", come racconta Voyager, non si direbbe proprio. Ci sono ben 400 chilometri di differenza! (Ma nel video si vede una circonferenza praticamente perfetta...)
Ma almeno questa volta Castel del Monte sarà sulla linea retta che le unisce? Potete vederlo dall'immagine seguente (o meglio nel file kmz).

Giza - Chartres  (click per ingrandire)

Lasciando perdere Voyager, ora ci si concentra su cose serie.
Potete calcolare le distanze voi stessi qui: http://williams.best.vwh.net/gccalc.htm
E' un ottimo calcolatore, in quanto si tiene conto della forma della Terra.
Quella così calcolata è la distanza ortodromica, cioè la più breve tra i due punti sulla superfice.
Per approfondire potete vedere questa pagina di Wikipedia http://it.wikipedia.org/wiki/Ortodromia

La formula per calcolare le distanze in modo accurato è questa:
dist[rad] = acos(sen(Lat1)*sen(Lat2)+cos(Lat1)*cos(Lat2)*cos(Lon1-Lon2))

Tutti i valori sono in radianti. Anche "dist" così risultante sarà in radianti. Per avere la nostra distanza in metri dobbiamo moltiplicare per il raggio della Terra (= 6371000 metri).
Notiamo come, anche se la formula è precisa, introduciamo una approssimazione usando il raggio terrestre medio (assumendo quindi che sia una sfera, invece che uno sferoide schiacciato ai poli ).
Se volessimo avere ancora maggior precisione, le cose si complicano e dobbiamo ricorrere alle formule di Vincenty che trovate dettagliatamente spiegate qui: http://en.wikipedia.org/wiki/Vincenty%27s_formulae

Se invece dobbiamo calcolare distanze brevi (ad esempio di pochi chilometri) possiamo usare la formula approssimata(trattiamo la Terra come se fosse piatta) che è molto più semplice:

    dY = (Lat1-Lat2) * RAGGIO_TERRA
    dX = (Lon1-Lon2) * (RAGGIO_TERRA* cos(Lat1))
    dist[m] = sqrt(dY^2+dX^2)

E' molto utile se dovete fare molti calcoli in quanto è  più economica in termini computazionali.

Ora riprendiamo il nostro file KMZ e visualizziamolo su Google Maps (i link vi mostra direttamente la mappa)
Notate nulla di strano?
Le linee passano per punti un po' diversi!
Questo perché Google Maps usa la rappresentazione di Mercatore  per approssimare la superficie terrestre su un piano bidimensionale, introducendo una distorsione tanto maggiore quanto più ci si allontana dall'equatore (si può notare in modo evidente osservando come cambia il tragitto della retta che congiunge Gerusalemme a Chartres)

In ogni caso, si vede come l'affermazione dei video non corrisponda comunque! :)

Il vero mistero quindi è: ma quali cartine usa Voyager?
Io una idea ce l'ho... e non sono geografiche!!! :)